Les lentilles.

retour

                     

Ce que sont les lentilles.

On appelle lentille un élément optique transparent (en verre ou en plexiglas le plus souvent), présentant une ou deux faces courbe. Il existe deux grands type de lentilles,

- les lentilles dites "convergentes " qui présentent un bord mince :

représentation :

- les lentilles dites "divergentes", à bords épais :

représentation :  

Reconnaître rapidement le caractère d'une lentille.

Type de lentille	Bord	on lit un texte à travers elle	on fixe un objet à l'infini avec	même chose en déplaçant la lentille vers le haut
convergente	mince	il est grossit	image tête en bas	l'objet fuit vers le bas
divergente	épais	il est plus petit	image droite	l'objet suit la lentille

 

Centre et axe optique.

La matière dont est faite la lentille ne permet pas à la lumière de se déplacer de la même façon que dans l'air, les rayons lumineux qui traversent la lentille sont donc déviés.  
Il existe cependant un point de la lentille qui ne dévie pas la lumière : on appelle ce point le " centre optique " de la lentille et on le note traditionnellement O.

Tout rayon lumineux qui passe par O n'est pas dévié.

On fait passer un axe imaginaire par O, que l'on oriente dans le sens de propagation de la lumière.
Cet axe s'appelle l'axe optique, il est très pratique car on pourra centrer sur lui tous les éléments d'optique des montages.

Foyer image principal.

Pour une lentille convergente, il s'agit du point d'intersection avec l'axe optique, des rayons d'un faisceau incident parallèle. Il se trouve après la lentille et est réel.

Pour une lentille divergente, il s'agit du point d'intersection imaginaire avec l'axe optique des rayons d'un faisceau incident parallèle. Pour le visualiser, il faut prolonger de façon imaginaire les rayons émergeants. F' se trouve avant la lentille et est virtuel.

On appelle ce point particulier de l'axe optique foyer image principal et on le note : F' .

On définit le plan focal image qui est le plan perpendiculaire à l'axe optique et qui passe par F'.

Foyer image principal.

on appelle foyer objet principal le point symétrique de F' par rapport à O. On le note F.

On peut écrire :

  FO = OF'

Il s'agit du point de l'axe optique ou se situerait une source lumineuse qui donnerait un faisceau émergeant parallèle avec une lentille convergente. Il se situe avant la lentille.

Pour une lentille divergente, il s'agit du point de l'axe optique vers lequel convergerait le prolongement imaginaire des rayons du faisceau incident qui donne un faisceau émergeant parallèle. Il se situe après la lentille.

On définit comme précédemment un plan focal objet, plan perpendiculaire à l'axe qui passe par F.

Distance focale et vergence d'une lentille.

La distance focale  objet d'une lentille est l'abscisse de son foyer objet, elle est notée f et mesurée en mètres.

f = - OF' = OF

f est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.

La vergence d'une lentille est l'inverse de sa distance focale. On la note C et la mesure en dioptries ( ð ) :

C = 1 /f = - 1 /OF' = 1/ OF

La distance focale dépend du rayon de courbure de la lentille ; c'est à dire de si elle est plus ou moins bombée car cela modifie l'incidence des rayons qui la frappe et de son indice de réfraction qui est fonction de la matière qui la compose.

Dans un sens ou dans l'autre, la vergence C d'une lentille est la même.

On appelle distance focale image f'.

f' = - f = OF'

Construction de l'image d'un objet.

Remarques :

- le sens de l'axe optique est celui des rayons lumineux

- le chemin optique est compté positivement lorsque le trajet est réel, négativement lorsque le trajet est virtuel.

- on se place dans les conditions de l'approximation de Gauss soit :

* premièrement, on utilise un objet plan, perpendiculaire à l'axe, assez petit et centré sur l'écran et des lentilles qui ne sont pas trop convergentes,
*deuxièmement, on ne tient compte que des rayons peu inclinés par rapport à l'axe ce qui évite les images floues.

- lorsqu'un faisceau de rayons émerge parallèlement d'une lentille, son image est à l'infini.

- une image réelle peut être reçue et visualisée sur un écran, une image virtuelle non (le faisceau émergent est toujours flou) bien qu'une image nette virtuelle puisse être vue par l'oeil (comme avec une loupe).

Construction de l'image d'un objet :

- image d'un point ; soit un point A, A' est son image et se trouve à l'intersection du rayon incident passant par F' avec celui passant par A et O. Suivant la position de l'objet par rapport à F ou F', l'image sera réelle ou virtuelle.

- image d'un objet ; soit l'objet AB, A'B' est son image.

Prévision de l'image :

- avec une lentille de petite distance focale, on obtient une image plus grande que l'objet et au contraire l'image sera plus petite si la distance focale est grande.

- formules de conjugaison : soit un objet AB et son image A'B' par une lentille de centre optique O, on peut écrire :

1 /OA' - 1 /OA = 1 /OF' Descartes
AB /A'B' = - OF' /F'A' Newton

- aspect de l'image :

A'B' /AB < 0 image renversée
A'B' / AB > 0 image droite

- taille de l'image et aspect :

*avec un lentille convergente :

si OA > 2f, l'image est plus petite que l'objet et renversée
si OA < f, l'image est plus grande et droite
si f < OA < 2f, l'image est plus grande et renversée

*on définit G, le grandissement :

G = A'B' /AB = OA' /OA

- caractère réel ou virtuel :

*avec une lentille convergente, on obtient une image virtuelle uniquement si l'objet est entre le foyer principal objet F et la lentille, sinon l'image est réelle. (cas de la loupe)

*avec une lentille divergente, l'image n'est réelle que si l'objet est entre O et F.  

Détermination expérimentale de la distance focale.

avec un banc optique : on déplace la lentille ou l'écran jusqu'à la formation d'une image nette sur l'écran ; on lit les distances sur l'échelle graduée du banc

f = - OF' 1 /OF' = 1 /OA' - 1 /OA = C

La méthode de Silberman : La distance objet-image sur l'écran est 4 fois celle de la distance focale en cm donc on cherche deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran la distance entre ces deux positions est d, puis on rapproche progressivement l'écran de l'objet jusqu'à ce que ces deux positions se confondent d = 0. En effet:

G = OA' /OA et on vérifie ici que si G = 1, alors OA' = - OA et OF' = d /4

Par auto-collimation : On place un miroir plan derrière la lentille. On déplace ensuite la lentille par rapport à l'objet pour obtenir une image dans le plan de l'objet: c'est à dire que le miroir renvoie une image nette sur l'objet lui même. On vérifie :

G = -1
c'est OF' qui est mesuré directement.

Avec un viseur : Méthode qui convient bien aux lentilles divergentes. On dispose d'un objet réel, on regarde son image virtuelle dans un viseur de façon à l'avoir dans le plan du réticule (= il est net sur la croix) et on note la position sur le banc. On vise ensuite le centre de la lentille et on note cette nouvelle position. La différence des positions du viseur donne | OA' |.

Accolement de lentilles en série.

Lentilles minces accolées en série : Ce système a une vergence égale à la somme algébrique des vergences des lentilles accolées (même centre optique).

haut de page